списочек задачек

[veda_cong]

Ничего похожего на которые нету в моем списке на 1-2 семестр общей физики, но надо бы их проработать и предложить, не часто, но для интереса. Туда сейчас уходит моя любовь к астрофизике, хотя и основную специальность потом тоже надо не забыть, но она скорее к более старшим семестрам подходит. Первые две реализовала.

— Моделирование земной гравитации вращающейся станцией. Выдала. Там, правда, только оценка размеров и скорости вращения — километр и оборот в минуту — сколько энергии требуется раскрутить и поддерживать, это уже другой вопрос:) Благо, вращающийся объект в космосе тормозится очень медленно, а на оси выходит невесомость и можно стартовать куда хочешь по касательной...

— Гравитация планеты на разных расстояниях — задача не дается, видимо, потому, что там надо как минимум интегрировать потенциал по сфере. Хотя в задачнике вообще такое есть. Аналогичная ей на 3 семестре — про заряженный шар — легче решается через теорему Гаусса. Но меня настолько достало то, что студенты не умеют обращаться со сферической системой координат и на 5 семестре, а давать формулу без вывода тут несколько глупо... так что выдала. А то задачи по гравитации вообще почти не вошли в список!

— Орбиты: эллипс, гипербола, парабола. Отлично будет смотреться в «моменте импульса». Кривые второго порядка у них не помню когда, но точно на первом курсе аналитической геометрии. Но разворачивать орбиты никому и не надо: эллипс=растянутая окружность, гиперболу и параболу в классическом развороте они прекрасно знают. Двойные звезды туда же.

— Если я не найду ищщо задач на электронно-лучевую трубку, возьму просто из лабораторных. Скрещенные электрические и магнитные поля — еще одна головная боль, кого ни спроси, не помнят, как летит частица. Но, технически, там можно и ионосферу Земли рассмотреть — частицы закручиваются в магнитном поле и падают на полюса, я это когда-то вообще моделировала численно на кружке.

— Вот только что опять была эта передача. Смерчи, ураганы, и то же самое со скручивающимся протопланетным диском... А еще там чудесные снимки с Кассини и объяснение, как спутник выгрызает дыру между кольцами Сатурна... и даже закручивает на них какие-то приливные волны вблизи себя. Только я не понимаю, сколько там механики, а сколько гидродинамики, но полезно. Упоминался орбитальный резонанс, т.е. может, чуть позже, с колебаниями.

— Ну, задачек на силу Кориолиса и прочую инерцию в разных широтах и в списке хватает... но вот как насчет гравитационного разгона корабля за счет планеты?

— Релятивизм в конце семестра: если теория сокращенная позволит, я точно решу эту свою зарезервированную для НФ задачку, насколько возможно замедлить время в космическом корабле... и какие при этом выйдут перегрузки. Гамма там одна и та же...

— Барометрическую формулу, в смысле, изменение плотности атмосферы с высотой, во 2 семестре точно надо выводить, но она, возможно, есть в списке. А вот уравнений состояния внутренностей звезд — точно нет. А я как раз и читаю про них, и тоже когда-то моделировала. Вырожденный электронный газ в белом карлике даже в 11 классе можно объяснить. Но он не только в белом карлике: в ядрах звезд на определенном этапе, коричневые карлики в то же самое сжимаются... да и обычная плазма имеет свои уравнения равновесия.

Comments

[aikr.livejournal.com]

А разве притяжение сферы не эквивалентно притяжению равной точечной массы, расположенной в её центре? Зачем тут считать интегралы?

[veda-cong.livejournal.com]

Эквивалентно. Но это же доказывается. Оно же не просто так. А внутри если, то надо брать только шарик который ниже уровня;)

В смысле, фундаментальный закон — он для материальных точек. У нас там тема "фундаментальные и феноменологические силы". Вот силу трения, если не в материаловедении, никто не выводит. Но вот это вот надо.

Притяжение любого объекта любой формы (ну, гравитирующие обычно сферы, но и не совсем, и распределение плотности, и туманности, кольца, протопланетные облака... Но вот с кулоновской силой это важно, там же специально плоскости и провода надо считать) является интегралом по малым объемам. Но интегралы такого рода придется считать (мы же в институте, а не в школе, как они до теории поля дойдут, там одни такие интегралы!), и чтоб посчитать полный импульс, момент импульса, момент инерции, энергию тела. Это полезная задачка для этого.

В данном случае доказывать по теореме Гаусса им рановато, это на 3 семестре с кулоновской сферой совершенно точно проходится.

Но они как раз только что прошли потенциальную энергию, и вот все эти интегрирования и суммирования по системе объектов в лекциях — надо ж наглядно понимать, что это. И я говорю — они потом и к 5 семестру порой не знают сферическую СК, когда она уже вовсю, а табличка тех же моментов инерции разных тел в лабораторной есть, в ней куча опечаток, проверяется тем же интегрированием — короче, это можно и раньше. В Иродове эта пара задачек есть, во всемирном тяготении, каковой параграф вообще почти не прорабатывается, а зря. И там не так уж сложно, а если добавить оттуда же задачку про как вывести mgh, получается согласованное представление о гравитации.